ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши
дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий

от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость,
как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное
и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт
математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых
технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления
учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические
линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»;«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о
случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о

случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется
знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление
данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в
теорию графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа в
год.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества,
подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей

компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются
следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и
курсов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов
всего контрольные практические
работы
работы

Дата
изучения

Виды деятельности

Виды,
формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1.1. Представление данных.

0.5

0

0

09.01.2023 Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

1.2. Описательная статистика.

0.5

0

0

13.01.2023 Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

1.3. Случайная изменчивость.

0.5

0

0

16.01.2023 Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

1.4. Средние числового набора.

0.5

0

0

18.01.2023 Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

1.5. Случайные события.

0.5

0

0

20.01.2023 Решать задачи на представление группированных данных и описание
случайной изменчивости;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

1.6. Вероятности и частоты.

0.5

0

0

23.01.2023 Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни человека;

Диктант;

https://resh.edu.ru/

1.7. Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

0

0

25.01.2023 Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни человека;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу

4

Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
2.1. Отклонения.

1

0

0

27.01.2023 Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти
характеристики для описания рассеивания данных;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

2.2. Дисперсия числового набора.

1

0

0

30.01.2023 Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам
рассеивания;

Тестирование;

https://resh.edu.ru/

2.3. Стандартное отклонение числового набора.

1

0

0

01.02.2023 Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

2.4. Диаграммы рассеивания

1

0

0

03.02.2023 Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу

4

0

0

06.02.2023 Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

Раздел 3. Множества
3.1. Множество, подмножество.

1

3.2. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение.

1

0

0

10.02.2023 Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

3.3. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.

1

0

0

13.02.2023 Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения;

Письменный
контроль;

https://resh.edu.ru/

3.4. Графическое представление множеств.

1

0

0

15.02.2023 Использовать графическое представление множеств при описании реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и
курсов;

Диктант;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу:

4

Раздел 4. Вероятность случайного события
4.1. Элементарные события.

1

0

0

17.02.2023 Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные
элементарные события;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

4.2. Случайные события.

0.5

0

0

20.02.2023 Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные
элементарные события;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

4.3. Благоприятствующие элементарные события.

1

0

0

24.02.2023 Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные
элементарные события;

Тестирование;

https://resh.edu.ru/

4.4. Вероятности событий.

1

1

0

27.02.2023 Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта;

Контрольная
работа;

https://resh.edu.ru/

4.5. Опыты с равновозможными элементарными
событиями.

0.5

0

0

03.03.2023 Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью
компьютера;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

4.6. Случайный выбор.

1

0

0

06.03.2023 Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы;

Тестирование;

https://resh.edu.ru/

4.7. Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями»

1

0

1

10.03.2023 Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы;

Практическая
работа;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу:

6

Раздел 5. Введение в теорию графов
5.1. Дерево.

1

0

0

13.03.2023 Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь
дерева, путь в дереве, диаметр дерева;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

5.2. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер.

1

0

0

15.03.2023

Тестирование;

https://resh.edu.ru/

5.3. Правило умножения.

2

0

0

17.03.2023 Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа
20.03.2023 вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения;

Письменный
контроль;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу:

4

Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность
пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер;

Раздел 6. Случайные события
6.1. Противоположное событие.

1

0

0

22.03.2023 Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные события;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.2. Диаграмма Эйлера.

0.5

0

0

24.03.2023 Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и несовместные события;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.3. Объединение и пересечение событий.

0.5

0

0

03.04.2023 Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы
сложения вероятностей);

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.4. Несовместные события.

1

0

0

05.04.2023 Изучать свойства (определения) независимых событий;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.5. Формула сложения вероятностей.

0.5

0

0

07.04.2023 Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения вероятностей;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.6. Правило умножения вероятностей.

0.5

0

0

10.04.2023 Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность,
независимые события дерево случайного опыта;

Тестирование;

https://resh.edu.ru/

6.7. Условная вероятность.

1

0

0

14.04.2023 Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность,
независимые события дерево случайного опыта;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

6.8. Независимые события.

1

0

0

17.04.2023 Изучать свойства (определения) независимых событий;

Диктант;

https://resh.edu.ru/

6.9. Представление случайного эксперимента в виде
дерева.

2

1

0

21.04.2023 Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с
24.04.2023 использованием дерева случайного опыта;

Контрольная
работа;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу:

8

Раздел 7. Обобщение, контроль
7.1. Представление данных.

0.5

0

0

28.04.2023 Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

7.2. Описательная статистика.

0.5

0

0

05.05.2023 Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

7.3. Графы.

1

0

0

08.05.2023 Решать задачи с применением графов;

Письменный
контроль;

https://resh.edu.ru/

7.4. Вероятность случайного события.

1

1

0

12.05.2023 Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по
вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями;

Контрольная
работа;

https://resh.edu.ru/

7.5. Элементы комбинаторики.

1

0

0

15.05.2023 Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта;
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/

Итого по разделу:

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ Тема урока
п/п

Количество часов

1.

Представление данных.

1

0

0

09.01.2023 Устный
опрос;

2.

Описательная статистика.

1

0

0

13.01.2023 Устный
опрос;

3.

Случайная изменчивость.

1

0

0

16.01.2023 Устный
опрос;

4.

Средние числового набора.

1

0

0

18.01.2023 Устный
опрос;

5.

Случайные события.

1

0

0

20.01.2023 Устный
опрос;

6.

Вероятности и частоты.

1

0

0

23.01.2023 Диктант;

7.

Классические модели теории 1
вероятностей: монета и
игральная кость

0

0

25.01.2023 Устный
опрос;

8.

Отклонения.

1

0

0

27.01.2023 Устный
опрос;

9.

Дисперсия числового
набора.

1

0

0

30.01.2023 Тестирование;

10. Стандартное отклонение
числового набора.

1

0

0

01.02.2023 Устный
опрос;

11. Диаграммы рассеивания

1

0

0

03.02.2023 Устный
опрос;

12. Множество, подмножество.

1

0

0

06.02.2023 Устный
опрос;

13. Операции над множествами: 1
объединение, пересечение,
дополнение.

0

0

10.02.2023 Устный
опрос;

14. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.

0

0

13.02.2023 Письменный
контроль;

Дата
Виды,
изучения формы
всего контрольные практические
контроля
работы
работы

1

15. Графическое представление
множеств.

1

0

0

15.02.2023 Диктант;

16. Элементарные события.

1

0

0

17.02.2023 Устный
опрос;

17. Случайные события.

1

0

0

20.02.2023 Устный
опрос;

18. Благоприятствующие
элементарные события.

1

0

0

24.02.2023 Тестирование;

19. Вероятности событий.

1

1

0

27.02.2023 Контрольная
работа;

20. Опыты с равновозможными
элементарными событиями.

1

0

0

03.03.2023 Устный
опрос;

21. Случайный выбор.

1

0

0

06.03.2023 Тестирование;

22. Практическая работа
1
«Опыты с
равновозможными
элементарными событиями»

0

1

10.03.2023 Практическая
работа;

23. Дерево.

1

0

0

13.03.2023 Устный
опрос;

24. Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер.

1

0

0

15.03.2023 Тестирование;

25. Правило умножения.

1

0

0

17.03.2023 Письменный
контроль;

26. Правило умножения.

1

0

0

20.03.2023 Письменный
контроль;

27. Противоположное событие.

1

0

0

22.03.2023 Устный
опрос;

28. Диаграмма
Эйлера.Объединение и
пересечение событий.

1

0

0

24.03.2023 Устный
опрос;

29. Несовместные
события.Формула сложения
вероятностей.

1

0

0

07.04.2023 Устный
опрос;

30. Правило умножения
вероятностей.Условная
вероятность.Независимые
события.

1

0

0

17.04.2023 Устный
опрос;
Тестирование;
Диктант;

31. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.

1

1

0

24.04.2023 Контрольная
работа;

32. Представление
данных.Описательная
статистика.

1

0

0

05.05.2023 Устный
опрос;

33. Вероятность случайного
события.

1

1

0

12.05.2023 Контрольная
работа;

34. Элементы комбинаторики.

1

0

0

15.05.2023 Устный
опрос;

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

3

1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Гуревич А.В., Зайцева И.Е., Кривоносова Т.М., Рак Т.А., Шатилова О.О. "Сборник задач по теории
вероятностей и математической статистике"
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Семенов В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. СПб.: Питер,
2013.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Раздаточный материал, справочные таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ,
ДЕМОНСТРАЦИЙ
ноутбук, мультитимедийный проектор