9 класс Алгебра, геометрия

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 9 классов составлена в соответствии с правовыми и
нормативными документами:
- Федеральный закон от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
(далее – 273-ФЗ);
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010
№1897 (далее – ФГОС ООО);
- Примерная основная образовательная программа основного общего образования (далее - ПООП
ООО) (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию
(протокол от 08.04.2015 г. № 1/15 в редакции протокола №1/20 от 04.02.2020));
- Порядок
организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного
общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства просвещения
Российской Федерации от 22.03.2021 №115 (с 01.09.2021);
- Порядок зачета организацией, осуществляющей образовательную деятельность, результатов
освоения обучающимися учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), практики,
дополнительных образовательных программ в других организациях, осуществляющих
образовательную деятельность, утвержденным приказом Министерства науки и высшего образования
Российской Федерации и Министерства просвещения Российской Федерации от 30.07.2020 №845/369;
- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности при сетевой форме
реализации образовательных программ, утвержденным приказом Министерства науки и высшего
образования Российской Федерации и Министерства просвещения Российской Федерации от
05.08.2020 №882/391;
- письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 26.02.2021 №03-205 «О
методических рекомендациях (по обеспечению возможности освоения основных образовательных
программ обучающимися 5-11 классов по индивидуальному учебному плану);
- Санитарные правила СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организации воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»,
в
общеобразовательных учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного
санитарного врача Российской Федерации от 28.06.2020 №28 (образовательная недельная нагрузка,
требования к обучению в 1 классе);
- Санитарные правила и нормы СанПин 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к
обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания,
утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации
от 28.01.2021 №2 (начало и окончание занятий, продолжительность учебных занятий, учебная
нагрузка при пятидневной и шестидневной учебной неделе, продолжительность выполнения
домашних заданий, шкалы трудности учебных предметов на уровне начального общего, основного
общего, среднего общего образования);
- федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования (приказ Минпросвещения Российской Федерации от 20.05.2020 года
№254);
- приказ министерства образования Оренбургской области от 15.07.2021 года № 01-21/1170 «О
формировании учебных планов и корректировке основных образовательных программ в 2021-2022
учебном году»;
- Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго
поколения). — М.: Просвещение, 2015;
- Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г.
Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2015;

- Алгебра .Сборник рабочих программ. 7-9классы: пособие для учителей общеобразовательных
учреждений/ [ сост. Т.А. Бурмистрова ]. - .: Просвещение, 2014г.
- Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9классы: пособие для учителей
общеобразовательных учреждений/ [ сост. Т.А. Бурмистрова ]. - .: Просвещение, 2014г;.
По учебному плану МАОУ «СОШ №5» отводится 102 часа для образовательного изучения
алгебры в 9 классе из расчета 3 часа в неделю.
По учебному плану МАОУ «СОШ №5» отводится 68 часов для образовательного изучения
геометрии в 9 классе из расчета 2 часа в неделю.
Цели и задачи курса:
Сознательное овладение учащимися системой арифметических алгебраических и геометрических
знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования.
Арифметика, алгебра и геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучно цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки
арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки
школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических
абстракций, о соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой
явлений и процессов реального мира, месте арифметики в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности
воображения,
арифметика
развивает
нравственные
черты
личности
(настойчивость,
целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие,
дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и
убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и
решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности
школьников.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления
учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике, алгебре и
геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и
доказывать суждения, приводить чѐткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и
наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая
внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических
рассуждений, арифметика, алгебра и геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание
учащихся.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение
программы основного общего образования:

следующих

результатов

освоения

образовательной

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,

выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учѐтом
устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах еѐ
развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;
6)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических
задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9)
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2)
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ
объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;
4)
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие
способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учѐта интересов; слушать партнѐра; формулировать, аргументировать
и отстаивать своѐ мнение;
8)
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать
математические утверждения;
2)
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять арифметические и алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы
зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним
уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования
уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики,
смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические
представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение
решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов.
9) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
10) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них
для решения геометрических и практических задач;
11) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей и объѐмов геометрических фигур;
12) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера
Содержание курса
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение
буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо

переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен.
Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение,
деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и еѐ свойства
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения
уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;
условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола,
окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной
переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и
множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их
отображение на графике. Примеры графиков зависимостей отражающих "сальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости,
их графики и свойства. Линейная функция, еѐ график и свойства. Квадратичная функция, еѐ график и
свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики
функций у = х , у = \ х \ .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы «-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых членов. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная
изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота
случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.
Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события.
Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых
множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение
множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в
том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных
чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные
дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма,
Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений,
неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырѐх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X.
Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А.
Н. Колмогоров.
Геометрия 9 класс
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развѐрток многогранников, цилиндра
и конуса.
Понятие объѐма; единицы объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к
отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и
теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырѐхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная
в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и
центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка
пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трѐм сторонам; построение
перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных
фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь
прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника.
Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора.
Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретике-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и
пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и только в
том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес.
Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение
куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ
В 9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
 понимать особенности десятичной системы счисления;
 владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
 выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;



выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы
вычислений, применение калькулятора;
 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в
ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные
практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
 научиться использовать приѐмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
 использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
 владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
 развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
 развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближѐнными
значениями величин.
Выпускник получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближѐнными, что по записи приближѐнных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
 понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
 владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие
буквенные данные; работать с формулами;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;выполнять разложение многочленов
на множители.
Выпускник получит возможность:
 научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приѐмов;
 применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:



решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений
с двумя переменными;
 понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
 применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
 овладеть
специальными
приѐмами
решения
уравнений
и
систем
уравнений;
уверенно
применять
аппарат
уравнений
для
решения
разнообразных
задач
из
математики,
смежных
предметов, практики;
 применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
 понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
 решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
 применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
 разнообразным приѐмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
 применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
 понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
 строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
 понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
 проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные
графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
 использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
 понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);



применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
 решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов
арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и
неравенств;
 понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится
 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность
 приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том
числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приѐмам решения
комбинаторных задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАССАХ
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
 распознавать развѐртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
 определять по линейным размерам развѐртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
 вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
 вычислять объѐмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
 применять понятие развѐртки для выполнения практических расчѐтов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:










пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от
0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:
 овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
 приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
 овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
 научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
 приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
 приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
 использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности
и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
 вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
 вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
 решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
 решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность
 вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;



вычислять
площади
многоугольников,
используя
отношения
равновеликости
и
равносоставленности;
 приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
 вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
 использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
 овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
 приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
 приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
 оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
 находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности
двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при
необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
 вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
 овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
 приобрести опыт выполнения проектов «Применение векторного метода при решении
 задач на вычисление и доказательство».

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
УМК А. Г. Мордковича и др.
1. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. — М.:
Мнемозина, 2013.
2. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. — М.:
Мнемозина, 2013.
3.
Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович, П. В. Семѐнов. — М.:
Мнемозина, 2014.
4.
Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина,
2014.
5.
Шеломовский В. В. Алгебра, 9 кл.: электронный помощник/ В. В. Шеломовский. — М.:
Мнемозина, 2014.

УМ К Л. С. Атанасяна и др.
1. Геометрия: 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение,
2017.
11. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. —
М.: Просвещение, 2014
3.Интернет-ресурсы:
1. Я иду на урок математики (методические разработки). - Режим доступа : www/ festival. l september.ru
2. Уроки, конспекты. - Режим доступа : www.pedsovet. ru

3. Информационно-коммуникативные средства:
4. Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Алгебра. 9 класс»,«Геометрия. 9 класс»,
(СD)

5. Технические средства обучения:
Интерактивная доска
Компьютер.

Учебно-практическое оборудование:
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, схем.
6. Комплект чертежных инструментов (классный и раздаточных)): линейка, транспортир, угольник (30º,
60º,90º), угольник (45º,90º), циркуль.

Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс
№
урока

Содержание

Количество
часов

Требования к уровню подготовки
учащихся

Дата
проведения
план
факт

Рациональные неравенства и их системы (16 часов)
1-3
Линейные и квадратные неравенства
(повторение)
4-8

5
Рациональные неравенства

9-11

05.09
07.09
08.09

3
Множества и операции над ними

12-15

Знатьметоды решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь: решать целые уравнения методом
введения новой переменной;
решать квадратное неравенство методом
интервалов;
находить
множество
значений квадратичной функции; решать
неравенство ах2 +вх+с≥0 на основе
свойств квадратичной функции

4
Системы рациональных неравенств

17-20

Входная контрольная работа 1

Основные понятия

12.09
14.09
15.09
19.09
21.09
22.09
26.09
28.09
03.10
05.10
06.10
10.10

Уметь применять изученный теоретический 12.10
материал при выполнении контрольной
работы

Системы уравнений (15 часов)
Знать методы решения уравнений:
4
а) разложение на множители;

13.10
17.10

Примеча
ние

б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь решать целые уравнения методом
введения новой переменной; решать
системы 2 уравнений с 2 переменными
графическим
способом;
решать
уравнения с 2 переменными способом
подстановки и сложения; решать задачи
«на работу», «на движение» и другие
составлением систем уравнений.

19.10
20.10

Уметь применять изученный
теоретический материал при выполнении
контрольной работы
Числовые функции (25 часа)

21.11

Знать основные свойства функций, уметь
находить промежутки знакопостоянства,
возрастания,
убывания
функций;
определение и свойства четной и нечетной
функций; что степень с основанием, равным
0 определяется только для положительного
дробного показателя и знать, что степени с
дробным показателем не зависят от способа
записи r в виде дроби; свойства степеней с
рациональным показателем, уметь выполнять
простейшие преобразования выражений,
содержащих степени с дробным показателем;
определение корня n- й степени, при каких
значениях а имеет смысл выражение n а .
Уметь находить область определения и
область значений функции, читать график
функции;, знать свойства степенной функции
с натуральным показателем, уметь решать
уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных

23.11
24.11
28.11
30.11

21-25
5
Методы решения систем уравнений

26-30
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций
31

32-35

Контрольная работа №2«Системы
уравнений».

Определение числовой функции. Область
определения, область значений функции
.

Способы заданий функции

Диагностическая работа
8-41
Свойства функций

Четные и нечетные функции

Контрольная работа №3 «Свойства
функций»
Функция у=х П (п- натуральное число),

42-44

45
46-49

09.11
10.11
Уметь применять графические представления 14.11
при решении систем уравнений и систем 16.11
неравенств
17.11

4
36-37

24.10
26.10
27.10
07.11

01.12
05.12
07.12
08.12
12.12
14.12
15.12
19.12
21.12
22.12
26.12

их свойства и графики.

50-52

п

Функции у=х (п- натуральное число),
их свойства и графики.
53-55

3
Функция у= х
3

1
Контрольная работа за 1 полугодие(4)

57-60
Числовые последовательности

61-65
Арифметическая прогрессия

5
Геометрическая прогрессия

28.12
29.12
10.01.2023
11.01
12.01
16.01

18.01
19.01
23.01
Уметь
применять
изученный 25.01
теоретический материал при выполнении
контрольной работы

Прогрессии (15 часов)
Знатьформулу n –го члена арифметической 26.01
прогрессии, свойства членов арифметической 30.01
4
прогрессии,
способы
задания 01.02
арифметической
прогрессии;
какая 02.02
5

66-70

значениях n.
Уметь
выполнять
простейшие
преобразования и вычисления выражений,
содержащих корни, применяя изученные
свойства
арифметического
корня
n-й
степени.

последовательность
является
геометрической, уметь выявлять, является ли
последовательность геометрической, если да,
то находить q
Уметь
понимать
термины
«член
последовательности»,
«номер
члена
последовательности», «формула n –го члена
арифметической прогрессии»; применять
формулу суммы n –первых членов
арифметической прогрессии при решении
задач; вычислять любой член геометрической
прогрессии по формуле, знать свойства
членов
геометрической
прогрессии;
применять
формулу
при
решении
стандартных задач; применять формулу S
в
=
при решении практических задач;
1 q

06.02
08.02
09.02
13.02
15.02
16.02
20.02
22.02
27.02
01.03

находить
разность
арифметической
прогрессии; находить сумму n первых членов
арифметической прогрессии.; находить;
любой член геометрической прогрессии;
находить
сумму
n
первых
членов
геометрической прогрессии; решать задачи.

71
Контрольная работа №5 «Прогрессии»

Уметь применять изученный
теоретический материал при выполнении
контрольной работы

02.03

Уметь решать комбинаторные задачи
путем
систематического
перебора
возможных вариантов.
Уметь решать комбинаторные задачи с
использованием правила умножения;
Уметь находить вероятности случайных
событий в простейших случаях.

06.03
07.03
13.03

Элементы комбинаторики и теории
вероятности 12ч
72-74
Комбинаторные задачи

75-77
Статистика- дизайн информации

Простейшие вероятностные задачи

20.03
22.03
23.03

Экспериментальные данные и
вероятности событий

04.04

Контрольная работа 6 «Элементы
комбинаторики и теории вероятности»

78-80

81-82

84-85
86-87

15.03
09.03
16.03

Пробный ОГЭ
Повторение 19ч
Алгебраические выражения. Упрощение
выражений.
Разложение многочлена на множители.

2
2

Уметь применять изученный
теоретический материал при выполнении
контрольной работы

06.04
10.04

12.04
13.04
17.04
20.04

88-89

Алгебраические дроби.

2
1
1
1
2

90
91
92
93-94

Степень.
Арифметический квадратный корень.
Формулы.
Уравнения и системы уравнений.

95-96

Неравенства. Системы неравенств.

97
98
99-100

Функции и графики.
Итоговая контрольная работа

1
1
2

101102

Решение текстовых задач.
Повторение.
Решение задач.
Итого:
ОГЭ

19.04
24.04
26.04
27.04
03.05
04.05
10.05
11.05
15.05
16.05
17.05
18.05
22.05
24.05
25.05

102

Календарно-тематическое планирование по геометрии 9 класс
Учебник Геометрия 7 – 9 .Авторы: Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев
№ урока

1-2

Тема урока

Повторение курса геометрии за 8 класс

Количество
часов

Требования к уровню подготовки
Знать теоретический материал, изученный в курсе

геометрии класса, решать задачи на повторение
2
Глава IX. Векторы (8 часов)

3-4

Понятие вектора

5-7

Сложение и вычитание векторов

8-10

Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач

11-12

Координаты вектора.

13-14

Простейшие задачи в координатах.

Знать: понятие вектора.
Откладывание вектора отданной точки.
2
Равенство векторов.
Уметь:строить вектор, равные векторы.
Знать:опред. суммы двух векторов.
Законы сложения векторов. Правило
3
параллелограмма.
Сумма нескольких векторов.
Уметь: стоить вектор суммы
Знать: правило умножения вектора на число.
Уметь: применять при решении задач.
3
Устный опрос, работа у доски
Глава X. Метод координат (9 часов)
Знать: правило разложение вектора по
2
двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора.
Уметь: находить координаты вектора
раскладывать вектора по
двум неколлинеарным векторам
Знать: связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца, формулы
2
координат середины отрезка, длины вектора,
расстояние между двумя точками
Уметь: находить координаты вектора, решать

Дата
проведения
план
факт
02.09
06.09
09.09
13.09

16.09
20.09
23.09

27.10
30.10
04.10
7.10
11.10

14.10
18.10

Примечание

15-16

17-18

20-22

23-25

простейшие задачи в координатах.
21.10
Знать:
25.10
Уравнение окружности, уравнение прямой.
2
Уметь: распознавать и строить
уравнение окружности, использовать
уравнения окружности и прямой при решении
задач.
Применять метод координат к решению задач.
28.10
Знать: метод координат, использовать
уравнения
окружности
и
прямой
при
решении
Решение задач.
2
08.11
задач.
Уметь: использовать уравнения окружности и
прямой при решении задач.
Применять метод координат к решению задач.
Уметь применять изученный теоретический
материал при решении примеров
11.11
Контрольнаяработа№1«Методкоорд
Уметь применять изученный теоретический
инат»
материал при выполнении контрольной работы
1
Глава XI. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (10 часов)
Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для
18.11
22.11
углов от 0⁰ до 180⁰, основное
25.11
тригонометрическое
тождество, формулы приведения
Синус, косинус, тангенс угла
3
Sin(90⁰-α),
Cos(90⁰-α),
Sin(180⁰-α),
Cos(180⁰-α),
Уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и
углами треугольника

Уметь: находить синус, косинус, тангенс для
углов от 0⁰ до 180⁰
Знать: теорему о площади треугольника и
уметь ее доказывать, теорему синусов,
теорема косинусов, понятие угла между

29.11
02.12
06.12

векторами, определение скалярного
,произведения векторов

26-27

29-30

31-33

34-37

38-40

Скалярное произведение векторов

Контрольнаяработа№2«Соотноше
ниямеждусторонамииугламитреуг
ольника.Скалярноепроизведенияв
екторов»
Решение задач ОГЭ

Уметь: решать задачи на применение теоремы
о площади треугольника
Знать: понятие угла между векторами,
определение скалярного ,произведения
векторов, теорему о скалярном произведении
двух векторов в координатах и ее свойства;
свойства скалярного произведения,
Уметь: решать задачи по теме
Уметь применять изученный теоретический
материал при выполнении контрольной работы

09.12
13.12

16.12

20.12
Уметь: применять изученный теоретический
23.12
материал при решении задач
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные многоугольники
3
Знать: понятие правильного многоугольника и 10.01
связанные с ним понятия; вывод формулы для 13.01
вычисления угла правильного n-угольника.
Уметь: называть правильные многоугольники,
17.01
вычислять угол правильного n-угольника
Устный опрос, работа у доски
Длина окружности и площадь круга
4
Знать: формулу длины окружности через ее 20.01
радиус, формулы для длины дуги с заданной 24.01
градусной мерой, формулу площади круга, 27.01
определение кругового сектора, формулу 31.01
кругового сектора.
Уметь: решать задачи по теме.
Устный опрос, работа у доски
Решение задач по теме.
3
Знать формулы и уметь решать задачи по теме.
03.02
07.02
09.02
2

42-44

45-47

48
49

50-52

53-55

56-57

58-60

Уметь применять изученный теоретический
материал при выполнении контрольной работы
Глава XIII. Движение (8 часов)
Понятие движения
3
Знать: понятия отображения плоскости на
себя, движения, осевой и центральной
симметрии.
Уметь: решать задачи на доказательство
Параллельный перенос и поворот
3
Знать: понятие параллельного переноса и
поворота,
Доказательство того, что параллельный
перенос есть движение; правила построения
геометрических фигур с использованием
поворота; доказательство того, что поворот
есть движение.
Уметь:выполнять параллельный перенос,
решать задач по теме.
Решение задач
1
Уметь решать задачи по теме.
1
Уметь применять изученный теоретический
Контрольная работа №4
материал при выполнении контрольной работы
«Движения»
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии 8 часов
Многогранники.
3
Иметь представление о многограннике и его
элементах, о призме, о пирамиде, о
параллелепипеде, их элементах
Уметь: объяснять, что такое многогранник,
называть его элементы
Тела и поверхности вращения.
3
Знать: понятие цилиндра, конус, сфера, их
элементов, цилиндрической и боковой
поверхности, формулу боковой поверхности
цилиндра
Уметь: решать задачи по теме.
Об аксиомах планиметрии
2
Знать: аксиомы планиметрии
Уметь: применять при решении задач
Итоговое повторение(11часов)
Повторение по темам
3
Уметь: решать задачи из сборника ГИА
«Углы»,
Контрольная работа №3 «Длина
окружности и площадь круга»

10.02

14.02
17.02
21.02
28.02
03.03
07.03

10.03
14.03

17.03
21.03
24.03

04.04
07.04
11.04

14.04
18.04
21.04
26.04

61
62
63
64
65
66
67-68

«Параллельные прямые»
Повторение по теме
«Треугольник»
Повторение по теме
«Треугольник»
Повторение по теме
«Окружность»
Повторение по теме
«Четырехугольники и многоугольники»
Повторение по теме
«Площади фигур»
Итоговая контрольная работа